Решения задач
Материалы для печати
Презентации
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 26 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 25-й долг должен быть на 20 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- к 15-му числу 26-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 25-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1407 тысяч рублей?
Решение задачи
Дано:
S - сумма кредита
n = 26 месяцев - срок кредитования
a = 3% - проценты, которые начисляются на сумму долга
m = 1 + a/100 = 1,03 - полезный коэффициент, позволяющий сразу вычислить чему равен долг после начисления процентов
xn - выплаты
x1 + ... + x26 = 1407 тыс. рублей
y = 20 тыс. рублей - ежегодное уменьшение долга с 1го по 25 мес.
Найти: долг за 25й месяц.
Решение:
1 месяц.
На сумму долга S начисляются a%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится первая выплата x1. Долг уменьшается на y тыс. рублей.
Выразим первую выплату и подставим известные величины:
2 месяц.
На сумму долга (S-y) начисляются a%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится вторая выплата x2. Долг уменьшается на y тыс. рублей.
3 месяц.
На сумму долга (S-2y) начисляются a%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится третья выплата x3. Долг уменьшается на y тыс. рублей.
Устанавливаем закономерность в изменении формул и выражаем сразу 25-й месяц.
25 месяц.
На сумму долга (S-24y) начисляются a%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится двадцатая пятая выплата x25. Долг уменьшается на y тыс. рублей.
Долг за этот месяц надо найти.
Выразим двадцатую пятую выплату и подставляем известные величины:
26 месяц.
На сумму долга (S-25y) начисляются a%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится двадцатая шестая выплата x21. Долг выплачен.
Выразим двадцать шестую выплату.
Запишем общую сумму выплат. Т.к. первые двадцать пять месяцев представляют собой арифметическую прогрессию, то можно воспользоваться формулой суммы для первых n её членов:
Найдем S.
Теперь можем вычислить долг за 25й месяц:
Ответ: 400 000 рублей.
Попробуй решить самостоятельно
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1198 тысяч рублей?
200 000 рублей.
Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!