Решения задач

402
19 января 2026

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 26 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 25-й долг должен быть на 20 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

- к 15-му числу 26-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какой долг будет 15-го числа 25-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1407 тысяч рублей?

Решение задачи

Дано:

S - сумма кредита

n = 26 месяцев - срок кредитования

a = 3% - проценты, которые начисляются на сумму долга

m = 1 + a/100 = 1,03 - полезный коэффициент, позволяющий сразу вычислить чему равен долг после начисления процентов

xn - выплаты

x1 + ... + x26 = 1407 тыс. рублей

y = 20 тыс. рублей - ежегодное уменьшение долга с 1го по 25 мес.

Найти: долг за 25й месяц.

 

Решение:

1 месяц. 

На сумму долга S начисляются a%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится первая выплата x1. Долг уменьшается на y тыс. рублей.

Sm-x1=S-y.

Выразим первую выплату и подставим известные величины:

x1=Sm-S+y;x1=S·1,03-S+20=0,03S+20.

 

2 месяц.

На сумму долга (S-y) начисляются a%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится вторая выплата x2. Долг уменьшается на y тыс. рублей.

(S-y)m-x2=S-2y.

 

3 месяц.

На сумму долга (S-2y) начисляются a%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится третья выплата x3. Долг уменьшается на y тыс. рублей.

(S-2y)m-x3=S-3y.

 

Устанавливаем закономерность в изменении формул и выражаем сразу 25-й месяц.

 

25 месяц.

На сумму долга (S-24y) начисляются a%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится двадцатая пятая выплата x25. Долг уменьшается на y тыс. рублей.

(S-24y)m-x25=S-25y.

Долг за этот месяц надо найти.

Выразим двадцатую пятую выплату и подставляем известные величины:

x25=(S-24y)m-S+25y;x25=(S-24y)·1,03-S+25·20=0,03S+5,6.

 

26 месяц.

На сумму долга (S-25y) начисляются a%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится двадцатая шестая выплата x21. Долг выплачен.

(S-25y)m-x26=0.

Выразим двадцать шестую выплату.

x26=(S-25y)m;x26=(S-25y)·1,03=1,03S-515.

 

Запишем общую сумму выплат. Т.к. первые двадцать пять месяцев представляют собой арифметическую прогрессию, то можно воспользоваться формулой суммы для первых n её членов: Sn=a1+an2·n.

 

x1+...+x25+x26=x1+x252·25+x26==0,03S+20+0,03S+5,62·25+1,03S-515==0,06S+25,62·25+1,03S-515==0,75S+320+1,03S-515=1,78S-195=1407.

 

Найдем S.

1,78S=1602;S=900 тыс. рублей.

 

Теперь можем вычислить долг за 25й месяц:

S-25y=900-25·20=400 тыс.

Ответ: 400 000 рублей.

Попробуй решить самостоятельно

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

- к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1198 тысяч рублей?

Ответ:

200 000 рублей.

Показать ответ
Внимание!

Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!

Задачи по темам

Аннуитетный платеж, Арифметическая прогрессия, Баржа, Биквадратное уравнение, Векторы ЕГЭ, Велосипедисты, Вероятность и статистика, Вертикальные углы, Вклады, Вписанные и центральные углы, ВПР 5 класс, Геометрическая прогрессия, Геометрия ОГЭ, Гипербола, Графики, Движение навстречу, Движение по воде, Движение по прямой, Действия с десятичными дробями, Действия с обыкновенными дробями, Деревни, Дисперсия, Дифференцированный платеж, Домохозяйство, Задачи на движение, Задачи на работу, Задачи на части, Задачи с параметром, Задачи с процентами, Задачи с углами, Иррациональные уравнения, Касательные к окружности, Квадрат, Квадратичная функция, Квадратные неравенства, Квадратные уравнения, Квадратный корень, Квартира, Кислоты, растворы, сплавы, Конус, Координатная прямая, Корень n-ой степени, Косинус двойного угла, Круги Эйлера, Круговое движение, Куб, Кубическое уравнение, Линейная функция, Линейные неравенства, Линейные уравнения, Листы, Логарифмическая функция, Логарифмические неравенства, Логарифмические уравнения, Логарифмы, Масштаб, Математическое ожидание, Медианы треугольника, Метод интервалов, Многоугольники, Модуль, Наибольшее и наименьшее значения функции, Накрест лежащие углы, Нахождение части от числа, Нахождение числа по его части, Неравенства, Объем конуса, Объем куба, Объем параллелепипеда, Объем пирамиды, Объем призмы, Объем цилиндра, Объем шара, Объемы, Односторонние углы, Окружность, Отношения, Парабола, Параллелепипед, Параллелограмм, Параллельные прямые, Первые пять заданий ОГЭ, Периметр, Печь, Пирамида, Площадь боковой поверхности, Площадь квадрата, Площадь круга, Площадь параллелограмма, Площадь полной поверхности, Площадь полной поверхности, Площадь прямоугольника, Площадь ромба, Площадь трапеции, Площадь треугольника, Подобие треугольников, Подстановка в формулы, Поезда, Показательная функция, Показательные неравенства, Показательные уравнения, Построение графиков, Построение сечений, Призма, Признаки равенства треугольников, Производные, Пропорция, Прямая, Прямоугольная трапеция, Прямоугольник, Прямоугольный треугольник, Равнобедренная трапеция, Равносторонний треугольник, Разложение на множители, Расстояние от точки до прямой, Ромб, Свежие фрукты, Свойства равнобедренного треугольника, Свойства степеней, Свойство биссектрис, Синус двойного угла, Синус суммы двух углов, Системы неравенств, Системы уравнений, Скалярное произведение, Смежные углы, Смешанные числа, Среднее арифметическое, Средняя линия, Средняя скорость, Стандартное отклонение, Стереометрия ЕГЭ, Тарифы, Текстовые задачи, Текстовые задачи практического содержания, Теорема Безу, Теорема косинусов, Теорема о трех перпендикулярах, Теорема Пифагора, Теорема синусов, Трапеция, Треугольник, Тригонометрические уравнения, Тригонометрия, Угол между плоскостями, Угол между прямой и плоскостью, Уравнения с дробями, Формулы приведения, Функция с корнем, Цилиндр, Четырехугольники, Шар, Шины, Экономические задачи, Экстремум функции,
Для персонализации сервисов и удобства работы на сайте используется "Яндекс.Метрика" и файлы "cookie". Продолжая использовать сайт, вы даете согласие на обработку персональных данных и подтверждаете, что ознакомлены с Политикой обработки персональных данных.
Хорошо