Решения задач
Материалы для печати
Презентации
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысячи рублей?
Решение задачи
Дано:
S - сумма кредита
n = 21 месяц - срок кредитования
a = 3% - проценты, которые начисляются на сумму долга
m = 1 + a/100 = 1,03 - полезный коэффициент, позволяющий сразу вычислить чему равен долг после начисления процентов
xn - выплаты
x1 + ... + x21 = 1604 тыс. рублей
Найти: S.
Решение:
1 месяц.
На сумму долга S начисляются a%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится первая выплата x1. Долг уменьшается на 30 тыс. рублей.
Выразим первую выплату:
2 месяц.
На сумму долга (S-30) начисляются a%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится вторая выплата x2. Долг уменьшается на 30 тыс. рублей.
3 месяц.
На сумму долга (S-2·30) начисляются a%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится третья выплата x3. Долг уменьшается на 30 тыс. рублей.
Специально не умножала 2 на 30 и 3 на 30, чтобы проследить закономерность изменения формул. Благодаря этой закономерности, мы можем выразить сразу двадцатый месяц.
20 месяц.
На сумму долга (S-19·30) начисляются a%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится двадцатая выплата x20. Долг уменьшается на 30 тыс. рублей.
Выразим двадцатую выплату:
21 месяц.
На сумму долга (S-20·30) начисляются a%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится двадцатая первая выплата x21. Долг погашен.
Выразим двадцать первую выплату.
Запишем общую сумму выплат. Т.к. первые двадцать месяцев представляют собой арифметическую прогрессию, то можно воспользоваться формулой суммы для первых n её членов:
По условию задачи известно, что общая сумма выплат равна 1604 тыс. рублей. Найдем S.
Ответ: 1 100 000 рублей.
Попробуй решить самостоятельно
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 13 месяц. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 12-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- к 15-му числу 13-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 804 тысячи рублей?
700 000 рублей.
Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!