Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Готовые решения задач
Рекламное агентство использует автоматическую телефонную станцию, которая по введённому списку телефонных номеров дозванивается до абонентов и при ответе передаёт записанное голосовое сообщение. При отсутствии ответа станция набирает номер ещё раз. Если с абонентом не удалось соединиться после пяти попыток, станция набирает номер другого абонента. Установлено, что станция может дозвониться до абонента с первого раза с вероятностью 0,3, а при каждом следующем наборе номера этого абонента вероятность увеличивается на 0,1. Найдите вероятность того, что станция сможет передать абоненту сообщение не позднее третьего набора его номера.
Дима, Артём, Гриша и Гоша учредили компанию с уставным капиталом 100 000 рублей. Дима внёс 25% уставного капитала, Артём - 55 000 рублей, Гриша - 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть внёс Гоша. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесённому в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 900 000 рублей причитается Гоше? Ответ дайте в рублях.
Катер должен пересечь реку шириной L=117 м и со скоростью течения u=1,3 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением где - острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 90 с?
На диаграмме Эйлера показаны события А и В в некотором случайном эксперименте, в котором 10 равновозможных элементарных событий. Элементарные события показаны точками. Найдите P(B|A) - условную вероятность события В при условии А.

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 177 120 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей составит общая сумма платежей, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
15 января 2027 года планируется взять кредит в банке на 5 лет. Условия его возврата таковы:
– 1 января каждого года долг увеличивается на 12% по сравнению с концом предыдущего года;
– со 2 по 14 января каждого года необходимо внести один платеж;
– 15 января 2028, 2029, 2031 и 2032 годов долг должен уменьшаться на одну и ту же сумму по сравнению с долгом на 15 января предыдущего года;
– 15 января 2030 года, то есть после третьего платежа, долг должен стать на 50% меньше, чем 15 января 2029 года;
– к 15 января 2032 года кредит должен быть полностью погашен.
Известно, что общая сумма всех выплат составила 4,08 млн рублей. Найдите первоначальную сумму кредита.
В июле 2026 года планируется взять кредит на 600 тыс. руб. Условия его возврата таковы:
- в январе 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на 20%, 18% и 16% соответственно по сравнению с концом предыдущего года;
- в январе 2030, 2031 и 2032 годов долг уменьшается на r% по сравнению с концом предыдущего года (в рамках программы государственной поддержки);
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2032 года долг должен быть полностью погашен.
Чему равно r, если общая сумма выплат составила 826 тыс. рублей?
Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если слить их вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1. Плоскость α проходит через вершины B1 и D и пересекает рёбра AA1 и CC1 в точках M и K соответственно. Известно, что четырёхугольник MB1KD – ромб.
а) Докажите, что точка M – середина ребра AA1.
б) Найдите высоту призмы ABCDA1B1C1D1, если площадь её основания ABCD равна 3, а площадь ромба MB1KD равна 6.
Решите неравенство
Решите неравенство
Решите неравенство
Решите уравнение
Решите неравенство
Решите неравенство