Решения задач
Материалы для печати
Презентации
№9. Расчет по формулам. Решения задач.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону где – время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, м – начальная высота столба воды, - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а - ускорение свободного падения (считайте м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды?
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: где - постоянная, кг/м3 - плотность воды, а - ускорение свободного падения (считайте Н/кг), а - радиус аппарата в метрах. Какой может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше чем 447216 Н? Ответ дайте в метрах.
После дождя уровень воды в колодце может подняться. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t2, где h - расстояние в метрах, t - время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,9 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,4 с. Ответ дайте в метрах.
Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью v=3,6 м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью (м/с), где m=75 кг - масса скейтбордиста со скейтом, а М=375 кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,3 м/с?
Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды кг/с. Проходя по трубе расстояние х, вода охлаждается от начальной температуры до температуры Т, причем где - теплоемкость воды, - коэффициент теплообмена, а - постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 110 м.
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой где Т1 - температура нагревателя (в кельвинах), Т2 - температура холодильника (в кельвинах). При какой температуре Т1 нагревателя КПД этого двигателя будет 25%, если температура холодильника Т2=336 К? Ответ дайте в кельвинах.
Груз массой 0,58 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону где t - время с момента начала колебаний, T=6 с - период колебаний, v0=2 м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле где m - масса груза в килограммах, v - скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 4 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h км над землей, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где R=6400 км - радиус Земли. Человек, стоящий у подножия смотровой площадки, видит горизонт на расстоянии 8 км. На сколько километров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 24 км?
К источнику с ЭДС ε=180 В и внутренним сопротивлением r=1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле . При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В? Ответ дайте в омах.
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: , где t — время (в мин.), T0=1380 К, a=-15 К / мин2, b=165 К / мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени моль воздуха объёмом л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением , где Дж/моль⋅K – постоянная, K – температура воздуха. Найдите, какой объем (в атм.) будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 20 700 Дж. Ответ дайте в литрах.
Водолазный колокол, содержащий моля воздуха при давлении атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением , где Дж/моль⋅K – постоянная, K – температура воздуха. Найдите, какое давление (в атм.) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10 350 Дж.
Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , где – время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, град./мин – начальная угловая скорость вращения катушки, а град./мин2 – угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки достиг 1500°. Ответ дайте в минутах.
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где m0 (мг) – начальная масса изотопа, t (мин.) – время, прошедшее от начального момента, T (мин.) – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 156 мг. Период его полураспада составляет 8 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 39 мг.
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 299 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле , где c=1500 м/с – скорость звука в воде, f0 – частота испускаемых импульсов (в МГц), f – частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна 5 м/с. Ответ дайте в МГц.