Решения задач

Презентации

№9. Расчет по формулам. Решения задач.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=H0-2gH0kt+g2k2t2, где t – время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H0=20 м – начальная высота столба воды, k=1200 - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g - ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды?

Источник: Тренировочные варианты
70
04 декабря 2025

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: FA=αρgr3, где α=4,2 - постоянная,  ρ=1000  кг/м3  - плотность воды, а g - ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг), а r - радиус аппарата в метрах. Какой может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше чем 447216 Н? Ответ дайте в метрах.

Источник: Тренировочные варианты
99
28 ноября 2025

После дождя уровень воды в колодце может подняться. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t2, где h - расстояние в метрах, t - время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,9 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,4 с. Ответ дайте в метрах.

Источник: Тренировочные варианты
81
28 ноября 2025

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью v=3,6 м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью u=mm+M·v·cosα (м/с), где m=75 кг - масса скейтбордиста со скейтом, а М=375 кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,3 м/с?

Источник: Тренировочные варианты
168
25 ноября 2025

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Тп=25°С, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m=0,5 кг/с. Проходя по трубе расстояние х, вода охлаждается от начальной температуры Тв=81°С до температуры Т, причем x=αcmγlog2Tв-ТпТ-Тп, где с=4200 - теплоемкость воды, γ=42 - коэффициент теплообмена, а α=1,1 - постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 110 м.

Источник: Тренировочные варианты
258
25 ноября 2025

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой η=Т1-Т2Т1·100%, где Т1 - температура нагревателя (в кельвинах), Т2 - температура холодильника (в кельвинах). При какой температуре Т1 нагревателя КПД этого двигателя будет 25%, если температура холодильника Т2=336 К? Ответ дайте в кельвинах.

Источник: Тренировочные варианты
199
25 ноября 2025

Груз массой 0,58 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v=v0sin2πtT, где t - время с момента начала колебаний, T=6 с - период колебаний, v0=2 м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле E=mv22, где m - масса груза в килограммах, v - скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 4 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Источник: Тренировочные варианты
108
25 ноября 2025

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h км над землей, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l=2Rh, где R=6400 км - радиус Земли. Человек, стоящий у подножия смотровой площадки, видит горизонт на расстоянии 8 км. На сколько километров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 24 км?

Источник: Тренировочные варианты
486
25 ноября 2025

К источнику с ЭДС ε=180 В и внутренним сопротивлением r=1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле U=εRR+r. При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В? Ответ дайте в омах.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
90
04 августа 2025

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T(t)=T0+bt+at2​, где t — время (в мин.), T0=1380 К, a=-15 К / мин2​, b=165 К / мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
195
04 августа 2025

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени μ=6 моль воздуха объёмом V1=32 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A=αμT·log2V1V2, где α=11,5 Дж/моль⋅K – постоянная, T=300 K – температура воздуха. Найдите, какой объем V2 (в атм.) будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 20 700 Дж. Ответ дайте в литрах.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
74
04 августа 2025

Водолазный колокол, содержащий μ=6 моля воздуха при давлении p1=2,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A=αμT·log2p2p1, где α=5,75 Дж/моль⋅K – постоянная, T=300 K – температура воздуха. Найдите, какое давление p2 (в атм.) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10 350 Дж.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
94
04 августа 2025

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону φ=ωt+βt22, где t – время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, ω=25 град./мин – начальная угловая скорость вращения катушки, а β=10 град./мин2 – угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки φ достиг 1500°. Ответ дайте в минутах.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
89
04 августа 2025

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m0·2-tT, где m0 (мг) – начальная масса изотопа, t (мин.) – время, прошедшее от начального момента, T (мин.) – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 156 мг. Период его полураспада составляет 8 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 39 мг.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
105
04 августа 2025

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 299 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле v=c·f-f0f+f0, где c=1500 м/с – скорость звука в воде, f0 – частота испускаемых импульсов (в МГц), f – частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна 5 м/с. Ответ дайте в МГц.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
76
04 августа 2025

Задачи по темам

Аннуитетный платеж, Арифметическая прогрессия, Баржа, Биквадратное уравнение, Векторы ЕГЭ, Велосипедисты, Вероятность и статистика, Вертикальные углы, Вклады, Вписанные и центральные углы, ВПР 5 класс, Геометрическая прогрессия, Геометрия ОГЭ, Гипербола, Графики, Движение навстречу, Движение по воде, Движение по прямой, Действия с десятичными дробями, Действия с обыкновенными дробями, Деревни, Дифференцированный платеж, Домохозяйство, Задачи на движение, Задачи на работу, Задачи на части, Задачи с параметром, Задачи с процентами, Задачи с углами, Иррациональные уравнения, Касательные к окружности, Квадрат, Квадратичная функция, Квадратные неравенства, Квадратные уравнения, Квадратный корень, Квартира, Кислоты, растворы, сплавы, Конус, Координатная прямая, Корень n-ой степени, Косинус двойного угла, Круги Эйлера, Круговое движение, Куб, Кубическое уравнение, Линейная функция, Линейные неравенства, Линейные уравнения, Листы, Логарифмическая функция, Логарифмические неравенства, Логарифмические уравнения, Логарифмы, Масштаб, Медианы треугольника, Метод интервалов, Многоугольники, Модуль, Наибольшее и наименьшее значения функции, Накрест лежащие углы, Нахождение части от числа, Нахождение числа по его части, Неравенства, Объем конуса, Объем куба, Объем параллелепипеда, Объем пирамиды, Объем призмы, Объем цилиндра, Объем шара, Объемы, Односторонние углы, Окружность, Отношения, Парабола, Параллелепипед, Параллелограмм, Параллельные прямые, Первые пять заданий ОГЭ, Периметр, Печь, Пирамида, Площадь боковой поверхности, Площадь квадрата, Площадь круга, Площадь параллелограмма, Площадь полной поверхности, Площадь полной поверхности, Площадь прямоугольника, Площадь ромба, Площадь трапеции, Площадь треугольника, Подобие треугольников, Подстановка в формулы, Поезда, Показательная функция, Показательные неравенства, Показательные уравнения, Построение графиков, Построение сечений, Призма, Признаки равенства треугольников, Производные, Пропорция, Прямая, Прямоугольная трапеция, Прямоугольник, Прямоугольный треугольник, Равнобедренная трапеция, Равносторонний треугольник, Разложение на множители, Расстояние от точки до прямой, Ромб, Свежие фрукты, Свойства равнобедренного треугольника, Свойства степеней, Свойство биссектрис, Синус двойного угла, Синус суммы двух углов, Системы неравенств, Системы уравнений, Скалярное произведение, Смежные углы, Смешанные числа, Средняя линия, Средняя скорость, Стереометрия ЕГЭ, Тарифы, Текстовые задачи, Текстовые задачи практического содержания, Теорема Безу, Теорема косинусов, Теорема о трех перпендикулярах, Теорема Пифагора, Теорема синусов, Трапеция, Треугольник, Тригонометрические уравнения, Тригонометрия, Угол между плоскостями, Угол между прямой и плоскостью, Уравнения с дробями, Формулы приведения, Функция с корнем, Цилиндр, Четырехугольники, Шар, Шины, Экономические задачи, Экстремум функции,