Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Смешанные платежи. Решения задач.
В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 860 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 860 тыс. рублей;
- выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
- к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
На сколько рублей последняя выплата будет больше первой?
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным S тыс. рублей;
- выплаты в 2030 и 2031 годах равны по 338 тыс. рублей;
- к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.
Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 7 млн рублей.
В июне 2028 года Иван Петрович планирует взять кредит на 6 лет в размере целого числа миллионов рублей. Условия его возврата таковы:
- в январе каждого года долг увеличивается на 20% от суммы долга на конец предыдущего года;
- в период с февраля по июнь в каждый из 2029, 2030, 2031 и 2032 годов необходимо выплатить только проценты по кредиту, начисленные в январе соответствующего года;
- в период с февраля по июнь в каждый из 2033 и 2034 годов платежи по кредиту равные, причем последний платеж должен погасить долг по кредиту полностью.
Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат по кредиту превысит 12 млн рублей.
В июне 2025 года Вадим Олегович планирует взять кредит в банке на 4 года. Условия его возврата таковы:
- в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 20 % от суммы долга на конец предыдущего года;
- в период с февраля по июнь каждого из 2026, 2027 и 2028 годов необходимо выплатить часть долга, причём каждый из платежей 2027 и 2028 годов в 1,6 раза больше платежа предыдущего года;
- в период с февраля по июнь 2029 года выплачивается оставшаяся сумма по кредиту, равная 1 770 240 рублям.
Найдите сумму кредита, если общие выплаты по нему составили 8 994 240 рублей.
В мае 2028 года планируется взять кредит на 6 лет в размере 1324 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по апрель каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в мае 2029, 2030 и 2031 годов долг остается равным 1324 тыс. рублей;
- выплаты в 2032, 2033 и 2034 годах равны;
- к маю 2034 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат по кредиту.
Предприятие планирует 1 июня 2029 года взять в банке кредит на 2 года в размере 8,8 млн рублей. Банк предложил предприятию два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице.
Вариант 1 | - каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по май каждого года необходимо выплатить часть долга; - кредит должен быть полностью погашен за два года двумя равными платежами. |
Вариант 2 | - 1-го числа каждого квартала, начиная с 1 июля 2029 года, долг возрастает на 6% по сравнению с концом предыдущего квартала; - во втором месяце каждого квартала необходимо выплатить часть долга; - на конец каждого квартала долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на конец предыдущего квартала; - к 1 июня 2031 года кредит должен быть полностью погашен. |
На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для предприятия варианту погашения кредита?
В октябре 2027 года Борис планирует взять кредит в банке на 7 лет в размере 2560 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 15% от суммы долга на конец предыдущего года;
- в период с февраля по сентябрь необходимо выплатить часть долга;
- в октябре каждого года в первые пять лет действия кредита (2028-2032 гг.) долг должен быть на одну и ту же величину Q меньше долга на октябрь предыдущего года;
- в 2033 и 2034 годах выплаты по кредиту равны;
- к октябрю 2034 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите величину Q, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 4168 тыс. рублей.