Задачи про треугольники

Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках К и N соответственно. Известно, что АВ=CN=16, BC=20, AC=28, AK=11. Найдите длину отрезка KN.

Смотреть решение

376

Площадь параллелограмма ABCD равна 92. Точка Е - середина стороны АВ. Найдите площадь:

а) треугольника СBE;

б) трапеции DAEC.

Смотреть решение

213

Медианы АА₁, ВВ₁ и СС₁ треугольника АВС пересекаются в точке М. Известно, что АС = 3МВ.

а) Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.

б) Найдите сумму квадратов медиан АА₁ и СС₁, если известно, что АС = 12.

Смотреть решение

185

На сторонах АС и ВС треугольника АВС вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M – середина стороны АВ.

а) Докажите, что СМ = 1/2DK.

б) Найдите расстояние от точки М до центров квадратов, если АС = 10, ВС = 32 и ∠АСВ = 30°.

Смотреть решение

163

В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно АМ, пересекает сторону АС в точке N. Известно, что АВ=6, ВС=5, АС=9.

а) Докажите, что биссектриса угла С делит отрезок МN пополам.

б) Пусть Р - точка пересечения биссектрис треугольника АВС. Найдите отношение АР : PN.

Смотреть решение

142

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 15. Найдите высоту этого треугольника.

Смотреть решение

407

Точки M и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 73, сторона ВС равна 31, сторона АС равна 42. Найдите MN.

Смотреть решение

123

В треугольнике АВС ∠ВАС = 48°, AD - биссектриса. Найдите угол ВАD. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решение

220

ОГЭ

Задачи про треугольники

ЕГЭ (базовый уровень)

ЕГЭ (профильный уровень)