ЕГЭ, готовые решения задач

В октябре 2027 года Борис планирует взять кредит в банке на 7 лет в размере 2560 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

- в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 15% от суммы долга на конец предыдущего года;

- в период с февраля по сентябрь необходимо выплатить часть долга;

- в октябре каждого года в первые пять лет действия кредита (2028-2032 гг.) долг должен быть на одну и ту же величину Q меньше долга на октябрь предыдущего года;

- в 2033 и 2034 годах выплаты по кредиту равны;

- к октябрю 2034 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите величину Q, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 4168 тыс. рублей.

В июле 2026 года планируется взять кредит на десять лет на сумму 1300 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;

- в июле 2027, 2028, 2029, 2030, 2031 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

- в июле 2032, 2033, 2034, 2035, 2036 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

- к июлю 2036 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2780 тыс. рублей. Сколько рублей составит платеж в 2027 году?

В основании прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит параллелограмм ABCD. На рёбрах A₁B₁,B₁C₁ и BC отмечены точки M, K и N соответственно, причем B₁K:KC₁=2:3. Четырехугольник AMKN – равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 5.

а) Докажите, что точка N – середина ВС.

б) Найдите площадь трапеции AMKN, если объем призмы равен 20, а высота призмы равна 2.

На координатной плоскости изображены векторы а и b. Найдите координаты вектора с=а-1,5b. В ответ запишите произведение x_c·y_c.

Даны векторы а(13; 10), b (3; 4). Найдите длину вектора 0,8а-2,3b.

На координатной плоскости изображены векторы а и b. Найдите скалярное произведение а · b.