Теорема Пифагора

Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 3√5. Найдите площадь квадрата ABCD.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна AC. Найдите AB, если BM=12, AC=70.

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна √13 , а один из катетов равен 2.

В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу.

Площадь прямоугольного треугольника 240. Один из катетов 30. Найдите гипотенузу этого треугольника.

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC=24, высота BK, проведённая к основанию, равна 9. Точка P - середина стороны BC. Найдите длину отрезка KP.

От столба к дому натянут провод длиной 17 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 15 м. Ответ дайте в метрах.

От столба высотой 14 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 2 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 16 м. Найдите длину провода. Ответ дайте в метрах.

Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

Диагональ прямоугольного экрана ноутбука равна 58 см, а высота экрана – 40 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=24, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 16 и 12.
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC=6, BC=8. Найдите медиану CK этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 34 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.