В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в кредит, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 40 980 рублей больше суммы, взятой в кредит?
Решение задачи
Дано:
S рублей - сумма кредита
х - ежегодная выплата
3x - общая сумма выплат
S = 3x - 40980 рублей - одно из условий задачи
а = 10% - на столько происходит увеличение долга ежегодно
m = 1 + 0,01a = 1 + 0,01 · 10 = 1,1 - полезный коэффициент, показывающий во сколько раз увеличивается сумма долга после начисления процентов
n = 3 года - количество лет, на которые берется кредит
Найти: 2х - сумма выплат за два года
Решение:
1 год. На сумму кредита S начисляются проценты, т.е. сумма увеличивается в m раз и происходит первая выплата x.
Это выражение показывает сумму долга в конце первого года перед следующим начислением процентов.
2 год. На эту сумму начисляются еще проценты, т.е. она увеличивается в m раз и производится вторая выплата x.
Раскроем сразу скобки:
Эта запись выражает долг в конце второго года.
3 год.
На остаток долга начисляются проценты (в последний раз), т.е. увеличивается в m раз, производится третья выплата и долг погашен.
Из получившегося равенства выражаем S
Не забываем, что по условия S = 3x - 40980. Приравниваем два выражения, подставляем известные величины и находим, чем равна ежегодная выплата.
Подставляем найденное число в выражение S = 3x - 40980 и находим сумму кредита S.
Ответ: 198600 рублей.
Прототипы задачи
Задачка:
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в кредит, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 156 060 рублей больше суммы, взятой в кредит?
Ответ:
239400 рублей.
Задачка:
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в кредит, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 104 800 рублей больше суммы, взятой в кредит?
Ответ:
195200 рублей.
Задачка:
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в кредит, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 34 150 рублей больше суммы, взятой в кредит?