При каких значениях параметра а корни уравнения (а+1)x2-(a2+2a)x-a-1=0 принадлежат отрезку [-2; 2]?
Решение задачи
Во-первых, при а = -1 уравнение перестает быть квадратным, а значит, сразу можно найти чему равен х. Подставим вместо а число -1 и решим линейное уравнение:
Спойлер: чуть позже мы выясним, что а не должно равняться -1.
А как быть, когда а не равно -1? Возьмем последние два элемента уравнения в скобки.
Если приглядеться, то можно увидеть квадратное уравнение. Найдем его дискриминант.
Сделаем замену переменной: обозначим а2+2а за t.
Делаем обратную замену:
Заметим, что дискриминант всегда положительный. Это значит, что уравнение имеет два корня. Выразим их:
Теперь разбираемся, при каких а первый корень будет лежать в промежутке от -2 до 2.
При каких а второй корень будет лежать в промежутке от -2 до 2?
Для выделенных разными цветами неравенств нарисуем числовые прямые и выберем промежутки пересечения множеств решений.