Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Параллелепипед
Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1. Плоскость α проходит через вершины B1 и D и пересекает рёбра AA1 и CC1 в точках M и K соответственно. Известно, что четырёхугольник MB1KD – ромб.
а) Докажите, что точка M – середина ребра AA1.
б) Найдите высоту призмы ABCDA1B1C1D1, если площадь её основания ABCD равна 3, а площадь ромба MB1KD равна 6.
На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E:EA=1:2, на ребре BB1 - точка F так, что B1F:FB=1:5, а точка Т — середина ребра B1C1. Известно, что AB=2, AD=6, AA1=6.
а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D1.
б) Найдите угол между плоскостью EFT и плоскостью AA1B1.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=6, BC=5, AA1=4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A1, B1.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=6, BC=5, AA1=4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=8, BC=7, AA1=6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1, B1, C1.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=7, BC=6, AA1=5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1.
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, A1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB=3, AD=9, AA1=4.
Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 8. Найдите объем параллелепипеда.