Задача

На одной полке стоит 25 блюдец: 16 красных и 9 синих. На другой полке стоит 25 чашек: 13 красных и 12 синих. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.

Решение задачи

Пусть мы получим набор, где все четыре предмета красные. Определимся с вероятностью.

Вытащить красную чашку мы можем с вероятностью 13/25, т.к. красных чашек 13, а всего их 25.

Вслед за ней вытащить красное блюдце мы можем с вероятностью 16/25, т.к. красных блюдец 16, а всего их 25.

Далее вытащить еще одну красную чашку мы можем с вероятностью 12/24, т.к. одну красную чашку мы уже взяли и осталось 12 красных чашек из 24.

То же самое с красным блюдцем: вероятность его достать будет равна 15/24, т.к. красных блюдец осталось 15 из 24.

Все эти события должны произойти одновременно, значит перемножаем их. Полученное произведение будет вероятностью достать две пары красных чайных предметов.

Но не обязательно предметы могут получиться только лишь красными. Они могут быть чисто синими, или красными и синими.

Узнаем, сколько комбинаций для выбора чашек и блюдец у нас есть и сразу определимся с вероятностью (она подписана на картинке).

Можно заметить, что последние четыре варианта имеют одинаковую вероятность. Поэтому, чтобы не писать огромный пример, мы возьмем вероятность третьего варианта и умножим ее на 4.

Наконец, находим вероятность. Вероятности вариантов складываются.

Ответ: 0,38.

Прототипы задачи

Задачка:

На одной полке стоит 36 блюдец: 14 красных и 22 синих. На другой полке стоит 36 чашек: 27 красных и 9 синих. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.

Ответ:

10,5.

ОГЭ

Решение задачи

Прототипы задачи

ЕГЭ (базовый уровень)

ЕГЭ (профильный уровень)