№4. Расчет по формулам. Решения задач.
Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=(a+b+c)r/2, где a, b и c – стороны треугольника, а r – радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a=7, c=9, S=14√5 и r=√5.
Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле ∑=(n-2)π, где n – количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если ∑=6π.
Теорему синусов можно записать в виде a/sinα=b/sinβ, где a и b – две стороны треугольника, а α и β – углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину sinα , если a=13, b=5, sinβ=1/26.
Площадь треугольника вычисляется по формуле S=1/2×bc×sin∝, где b и c – две стороны треугольника, а ∝ – угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь sin∝, если b=4, c=15 и S=27.
Площадь треугольника вычисляется по формуле S=1/2×bc×sin∝, где b и c – две стороны треугольника, а ∝ – угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b=12, c=15 и sin∝=1/3.
Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=abc/4R, где a, b и c - стороны треугольника, а R - радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите S, если а=11, b=13, с=20 и R=65/6.
Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R=a/2sin∝, где a – сторона, а ∝ – противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите а, если R=10 и sin∝=3/20.
Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R=a/2sin∝, где a – сторона, а ∝ – противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a=10 и sin∝=1/3.
Среднее гармоническое трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле h=((1/a+1/b+1/c)/3)-1. Найдите среднее гармоническое чисел 1/2, 1/5 и 1.
Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле S=(d2×sin∝)/2, где d – длина диагонали, ∝ – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d=6 и sin∝=1/3.
Длина биссектрисы lc, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле lc=1/(a+b)×√(ab(a+b)2-c2). Найдите длину биссектрисы lc, если a=3, b=6 и c=3√7.
Длина медианы mc, проведённой к стороне с треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле mc=√(2a2+2b2-c2)/2. Найдите медиану mc, если a=4, b=2√6 и c=8.
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r=(a+b-c)/2, где a и b – катеты, а с – гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r, если a=15, b=112 и c=113.
Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S=(d1d2sinα)/2, где d1 и d2 - длины диагоналей четырехугольника, α - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d1=6, d2=12, sinα=5/9.
Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V=abc, где a, b и c – длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите a, если V=70, b=5 и c=3,5.